Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;3;3), phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là x−3−1=y−32=z−2−1, phương trình đường phân giác trong của góc C là x−22=y−4−1=z−2−1. Đường thẳng AB có vector chỉ phương là :
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Tam giác ABC có trung tuyến BM và phân giác CD.
Gọi M(3−t;3+2t;2−t)∈BM là trung điểm của AC ta có C(4−2t;3+4t;1−2t)∈CD.
⇒2−2t2=−1+4t−1=−1−2t−1⇔{2−2t=2−4t2−2t=2+4t⇔t=0
⇒M(3;3;2);C(4;3;1)
Gọi H là hình chiếu của M trên CD ta có H(2+2t;4−t;2−t)⇒→MH=(−1+2t;1−t;−t)
→MH⊥→uCD⇒2(−1+2t)−1+t+t=0⇔6t=3⇔t=12⇒H(3;72;32)
Gọi N là điểm đối xứng với M qua CD ⇒H là trung điểm của MN ⇒N(3;4;1)⇒→CN=(−1;1;0)
Do CD là phân giác của góc C nên N∈BC , do đó phương trình đường thẳng CB là {x=4−t′y=3+t′z=1
Ta có B=BM∩CB. Xét hệ phương trình
{3−t=4−t′3+2t=3+t′2−t=1⇔{t=1t′=2⇒B(2;5;1)⇒→AB=(0;2;−2)=2(0;1;−1)
Vậy →u4(0;1;−1) là 1 VTCP của AB.
Hướng dẫn giải:
+) Tam giác ABC có trung tuyến BM và phân giác CD.
+) Tham số hóa tọa độ điểm M là trung điểm của AC, tìm tọa độ điểm C theo tọa độ điểm M.
+) C∈CD⇒ Tọa độ điểm C.
+) Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua CD ⇒N∈BC⇒ Phương trình đường thẳng BC.
+) Tìm tọa độ điểm B=BM∩BC, khi đó mọi vector cùng phương với →AB đều là VTCP của AB.
