Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác cạnh $BC = a,\,\,AC = 2a\sqrt 2 $, góc $\widehat {ACB} = {45^0}$. Cạnh bên $SB$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC).$ Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC).$

Cho hình chóp $S.ABCD $ có đáy $ABCD$ là hình vuông với \(AC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, $SB$ hợp với đáy góc \({60^0}\). Tính khoảng cách $d$ giữa hai đường thẳng $AD$ và $SC.$

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Cạnh bên $SA = a\sqrt 3 $ và vuông góc với mặt đáy $\left( {ABC} \right)$. Gọi $\varphi $ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) và \(SA = SB = SC = b\). Gọi \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\). Độ dài \(SG\) là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông \(\left( {AB//CD} \right)\); SD vuông góc với mặt đáy $\left( {ABCD} \right);{\rm{ }}AD = 2a;{\rm{ }}SD = a\sqrt 2 .$ Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (SAB).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,$ tam giác $SAD $ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách $d$ giữa hai đường thẳng $SA$ và $BD.$

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot (ABC)\) và \(AB \bot BC.\) Số các mặt của tứ diện \(S.ABC\) là tam giác vuông là: