Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác vuông tại \(B\), cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy, \(AB = 2a,\widehat {BAC} = {60^0}\) và \(SA = a\sqrt 2 \). Góc giữa đường thẳng $S B$ và mặt phẳng \((SAC)\) bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Bước 1: Trong mặt phẳng \((ABC)\) kẻ \(BH \bot AC\). Xác định góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \((SAC)\)
Trong mặt phẳng \((ABC)\) kẻ \(BH \bot AC\).
Mà \(BH \bot SA \Rightarrow BH \bot (SAC)\).
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \((SAC)\) bằng \(\widehat {BSH}\).
Bước 2: Tính góc.
Xét tam giác ABH vuông tại \(H\) có
\(BH = AB \cdot \sin {60^0} = 2a \cdot \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \)
\(AH = AB \cdot \cos {60^0} = 2a \cdot \dfrac{1}{2} = a.\)
Xét tam giác SAH vuông tại $S$ có
\(SH = \sqrt {S{A^2} + A{H^2}} = \sqrt {{{(a\sqrt 2 )}^2} + {a^2}} = a\sqrt 3 .\)
Xét tam giác SBH vuông tại \(H\) có: \(SH = HB = a\sqrt 3 \), suy ra \(\Delta SBH\) vuông tại \(H\).
Vậy \(\widehat {BSH} = {45^0}\).
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Trong mặt phẳng \((ABC)\) kẻ \(BH \bot AC\). Xác định góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \((SAC)\)
Bước 2: Tính góc.
