Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1\\x + y\sqrt 3 = \sqrt 2 \end{array} \right.\). Biết nghiệm của hệ phương trình là $\left( {x;y} \right)$, tính $x + 3\sqrt 3 y$
Trả lời bởi giáo viên
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1\\x + y\sqrt 3 = \sqrt 2 \end{array} \right.\)$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1\\x\sqrt 2 + y\sqrt 6 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1\\\left( {\sqrt 6 + \sqrt 3 } \right)y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1\\y = \dfrac{1}{{\sqrt 6 + \sqrt 3 }}\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{\sqrt 6 - \sqrt 3 }}{3}\\x\sqrt 2 - \sqrt 3 .\dfrac{{\sqrt 6 - \sqrt 3 }}{3} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{\sqrt 6 - \sqrt 3 }}{3}\\x = 1\end{array} \right.$
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;\dfrac{{\sqrt 6 - \sqrt 3 }}{3}} \right)\)
$ \Rightarrow x + 3\sqrt 3 y = 1 + 3\sqrt 2 - 3 = 3\sqrt 2 - 2$.