Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 10\\2x - y = m\end{array} \right.\)(\(m\) là tham số)
Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x,y} \right)\) thỏa mãn \(x > 0,\,\,y < 0\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 10\\2x - y = m\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 10\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\y = 2x - m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Thay \(\left( 2 \right)\) vào \(\left( 1 \right)\) ta được
\(3x + 2\left( {2x - m} \right) = 10 \Leftrightarrow 3x + 4x - 2m = 10 \Leftrightarrow 7x = 2m + 10 \Leftrightarrow x = \dfrac{{2m + 10}}{7}\)
Thay \(x = \dfrac{{2m + 10}}{7}\) vào \(\left( 2 \right)\) ta được \(y = 2.\dfrac{{2m + 10}}{7} - m = \dfrac{{-3m + 20}}{7}\)
Để \(x > 0,\,\,y < 0\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2m + 10}}{7} > 0\\\dfrac{{-3m +20}}{7} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m + 10 > 0\\-3m +20< 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 5\\m > \dfrac{{20}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow m > \dfrac{{20}}{3}\).
Vậy \( m > \dfrac{{20}}{3}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hướng dẫn giải:
Vận dụng phương pháp thể để tìm được nghiệm \(x,y\) theo tham số \(m\), sau đó thay vào điều kiện \(x > 0,\,\,y < 0\) để giải tham số \(m\).
Câu hỏi khác
- Bài tập giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn toán 9 có lời giải
- Bài tập giải hệ phương trình bằng phương pháp thế toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc nhất hai ẩn toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số toán 9 có lời giải
