Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - my = m\left( 1 \right)\\mx + y = 1\left( 2 \right)\end{array} \right.$ ($m$ là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm $\left( {x;y} \right)$ của hệ phương trình
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Từ phương trình (1): $x - my = m \Leftrightarrow x = m + my$ thế vào phương trình (2) ta được phương trình:
$m\left( {m + my} \right) + y = 1 \Leftrightarrow {m^2} + {m^2}y + y = 1 \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 1} \right)y = 1 - {m^2} \Leftrightarrow y = \dfrac{{1 - {m^2}}}{{1 + {m^2}}}$ (vì \(1 + {m^2} > 0;\,\forall m\)) suy ra $x = m + m.\dfrac{{1 - {m^2}}}{{1 + {m^2}}} = \dfrac{{2m}}{{1 + {m^2}}}$ với mọi $m$
Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{2m}}{{1 + {m^2}}};\dfrac{{1 - {m^2}}}{{1 + {m^2}}}} \right)$
$ \Rightarrow x - y = \dfrac{{2m}}{{1 + {m^2}}} - \dfrac{{1 - {m^2}}}{{1 + {m^2}}} = \dfrac{{{m^2} + 2m - 1}}{{1 + {m^2}}}$.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Giải hệ phương trình tìm được nghiệm $\left( {x,y} \right)$ theo tham số $m$
Bước 2: Tìm mối quan hệ của $x,y$ (nếu có)
Câu hỏi khác
- Bài tập giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn toán 9 có lời giải
- Bài tập giải hệ phương trình bằng phương pháp thế toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc nhất hai ẩn toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số toán 9 có lời giải
