Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 2m + 1\\x + 2y =  - m + 2\end{array} \right.$  ($m$ là tham số) . Tìm $m$ để hệ  có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn $x - y = 1$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 2m + 1\\x + 2y =  - m + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x - 2y = 4m + 2\\x + 2y =  - m + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7x = 3m + 4\\x + 2y =  - m + 2\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{3m + 4}}{7}\\\dfrac{{3m + 4}}{7} + 2y =  - m + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{3m + 4}}{7}\\2y = \dfrac{{ - 7m + 14}}{7} - \dfrac{{3m + 4}}{7}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{3m + 4}}{7}\\y = \dfrac{{ - 5m + 5}}{7}\end{array} \right.$

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{3m + 4}}{7};\dfrac{{ - 5m + 5}}{7}} \right)$.

Để $x - y = 1$ thì $\dfrac{{3m + 4}}{7} - \dfrac{{ - 5m + 5}}{7} = 1 \Leftrightarrow 8m - 1 = 7 \Leftrightarrow 8m = 8 \Leftrightarrow m = 1.$

Vậy với $m = 1$ thì hệ phương trình  có nghiệm duy nhất $\left( {x,y} \right)$ thỏa mãn $x - y = 1$.