Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 2m + 1\\x + 2y = - m + 2\end{array} \right.$ ($m$ là tham số) . Tìm $m$ để hệ có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn $x - y = 1$.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có $\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 2m + 1\\x + 2y = - m + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x - 2y = 4m + 2\\x + 2y = - m + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7x = 3m + 4\\x + 2y = - m + 2\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{3m + 4}}{7}\\\dfrac{{3m + 4}}{7} + 2y = - m + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{3m + 4}}{7}\\2y = \dfrac{{ - 7m + 14}}{7} - \dfrac{{3m + 4}}{7}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{3m + 4}}{7}\\y = \dfrac{{ - 5m + 5}}{7}\end{array} \right.$
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{3m + 4}}{7};\dfrac{{ - 5m + 5}}{7}} \right)$.
Để $x - y = 1$ thì $\dfrac{{3m + 4}}{7} - \dfrac{{ - 5m + 5}}{7} = 1 \Leftrightarrow 8m - 1 = 7 \Leftrightarrow 8m = 8 \Leftrightarrow m = 1.$
Vậy với $m = 1$ thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {x,y} \right)$ thỏa mãn $x - y = 1$.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Giải hệ phương trình tìm được nghiệm $\left( {x,y} \right)$ theo tham số $m$
Bước 2: Thay $x,y$ vừa tìm được vào hệ thức yêu cầu để tìm $m$
Câu hỏi khác
- Bài tập giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn toán 9 có lời giải
- Bài tập giải hệ phương trình bằng phương pháp thế toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc nhất hai ẩn toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số toán 9 có lời giải
