Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = \dfrac{7}{2} - m\\4x - y = 5m\end{array} \right.$. Có bao nhiêu giá trị của $m$ mà \(m > \dfrac{1}{2}\) để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn: ${x^2} + {y^2} = \dfrac{25}{16}$

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = \dfrac{7}{2} - m\\4x - y = 5m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + 6y = 7 - 2m\\4x - y = 5m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7y = 7 - 7m\\4x - y = 5m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1 - m\\4x - \left( {1 - m} \right) = 5m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1 - m\\x = \dfrac{{4m + 1}}{4}\end{array} \right.$

Thay vào ${x^2} + {y^2} = \dfrac{25}{16}$ ta có

${x^2} + {y^2} = \dfrac{25}{16} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{4m + 1}}{4}} \right)^2} + {\left( {1 - m} \right)^2} = \dfrac{25}{16}\\ \Leftrightarrow 16{m^2} + 8m + 1 + 16{m^2} - 32m + 16 = 25$

\( \Leftrightarrow 32{m^2} - 24m - 8 = 0 \)\(\Leftrightarrow 4{m^2} - 3m - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m + m - 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {4m + 1} \right)\left( {m - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m =- \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\)

Mà \(m > \dfrac{1}{2} \Rightarrow m = 1\)  thỏa mãn.

Vậy $m = 1.$