Câu hỏi:
2 năm trước

Cho hàm số $y = {x^3} + ax + b\,\,\left( {a \ne b} \right)$. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ tại $x = a$ và $x = b$ song song với nhau. Tính $f\left( 1 \right).$

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

Ta có: $f'\left( x \right) = 3{x^2} + a$.

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $x = a$ là: $f'\left( a \right) = 3{a^2} + a$.

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $x = b$ là: $f'\left( b \right) = 3{b^2} + a$.

Tiếp tuyến tại $x = a$$x = b$ song song với nhau $f'\left( a \right) = f'\left( b \right)$

$\begin{gathered}  \Leftrightarrow 3{a^2} + a = 3{b^2} + a \hfill \\   \Leftrightarrow 3{a^2} = 3{b^2} \hfill \\   \Leftrightarrow a =  - b\,\,\left( {do\,\,a \ne b} \right) \hfill \\ \end{gathered} $.

Khi đó $f\left( x \right) = {x^3} + ax - a$$ \Rightarrow f\left( 1 \right) = 1 + a - a = 1.$

Hướng dẫn giải:

- Tính $f'\left( x \right) \Rightarrow f'\left( a \right),f'\left( b \right)$.

- Tiếp tuyến tại các điểm có hoành độ $x = a,x = b$ song song với nhau $ \Rightarrow f'\left( a \right) = f'\left( b \right) \Rightarrow $ mối quan hệ $a,b$.

- Tính $f\left( 1 \right)$: thay $x = 1$ vào $f\left( x \right)$ và sử dụng mối quan hệ của $a,b$ ở trên để suy ra đáp số. 

Câu hỏi khác