Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục hoành có phương trình:
Trả lời bởi giáo viên
Xét phương trình hoành độ giao điểm $ - {x^3} + 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2 \Rightarrow M\left( { - 2;0} \right)\\x = 1 \Rightarrow N\left( {1;0} \right)\end{array} \right.$
\(y' = - 3{x^2} + 3\)
\(y'\left( { - 2} \right) = - 9 \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\left( { - 2;0} \right)\) là: \(y = - 9\left( {x + 2} \right) + 0 = - 9x - 18\)
\(y'\left( 1 \right) = 0 \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(N\left( {1;0} \right)\) là \(y = 0\left( {x - 1} \right) + 0 = 0\)
Hướng dẫn giải:
Tìm giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) và trục Ox.
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_o};{y_0}} \right)\) là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)