Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}+3x-2\) có đồ thị \(\left( C \right)\) Có bao nhiêu đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(d:\ y=6x-4\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có: \(y'=3{{x}^{2}}+3\)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M\left( {{x}_{0}};\ {{y}_{0}} \right)\in \left( C \right)\) là: \(y=\left( 3x_{0}^{2}+3 \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}\)
\(\begin{align} & \Leftrightarrow y=\left( 3x_{0}^{2}+3 \right)x-3x_{0}^{3}-3{{x}_{0}}+x_{0}^{3}+3{{x}_{0}}-2 \\ & \Leftrightarrow y=\left( 3x_{0}^{2}+3 \right)x-2x_{0}^{3}-2. \\\end{align}\)
Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:\;\;y = 6x - 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x_0^2 + 3 = 6\\
- 2x_0^3 - 2 \ne - 4
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_0^2 = 1\\x_0^3 \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} = - 1\end{array} \right.\\{x_0} \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow {x_0} = 1.\)
Vậy có 1 tiếp tuyến cần tìm.
Hướng dẫn giải:
Cho hàm số \(\left( C \right):\ \ y=f\left( x \right)\)
Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M\left( {{x}_{0}};\ {{y}_{0}} \right)\in \left( C \right)\) là: \(y=f'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}\)
Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:\ \ y=6x-4\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & f'\left( {{x}_{0}} \right)=6 \\ & f'\left( {{x}_{0}} \right).\left( -{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}\ne -4 \\\end{align} \right.\)
Câu hỏi khác
- Bài tập sự đồng biến, nghịch biến của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị có tham số đối với các hàm số cơ bản môn Toán lớp 12
- Bài tập đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ toán 12 có lời giải
