Cho hàm số \(y = {x^3} + 3m{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết rằng khi \(m = {m_0}\) thì tiếp tuyến với đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng \({x_0} =  - 1\) đi qua \(A\left( {1;\,3} \right)\). Khẳng định nào sâu đây đúng?

Tính vận tốc của xe \(B\) khi xe \(A\) cách \(N\) một khoảng là \(5m\).

Đặt\(AN = x,\,0 < x \le 18\), và \(BN = y\), (đơn vị mét). Tìm một hệ thức liên hệ giữa \(x\) và \(y\).

Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(M\left( {m;0} \right)\) sao cho từ \(M\) vẽ được ba tiếp tuyến đến đồ thị \(\left( C \right)\), trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \({\left[ {f\left( {2x + 1} \right)} \right]^2} + {\left[ {f\left( {1 - x} \right)} \right]^3} = x\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ bằng \(1\).

Cho hàm số \(y = \sin 3x.\cos x - \sin 2x\). Giá trị của \({y^{\left( {10} \right)}}\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right)\) gần nhất với số nào dưới đây?

Cho hàm số \(y = \sqrt {1 + 3x - {x^2}} \). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a\sqrt x }&{khi}&{0 < x < {x_0}}\\{{x^2} + 12}&{khi}&{x \ge {x_0}}\end{array}} \right.$. Biết rằng ta luôn tìm được một số dương ${x_0}$ và một số thực $a$ để hàm số $f$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$. Tính giá trị $S = {x_0} + a$.