Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số \(y = {x^3} + 3m{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết rằng khi \(m = {m_0}\) thì tiếp tuyến với đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng \({x_0} = - 1\) đi qua \(A\left( {1;\,3} \right)\). Khẳng định nào sâu đây đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có: \(y' = 3{x^2} + 6mx + m + 1\).
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x = - 1\) là \(y'\left( { - 1} \right) = 4 - 5m\)
Khi \(x = - 1\) thì \(y = 2m - 1\).
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(B\left( { - 1;2m - 1} \right)\) là:
\(y = y'\left( { - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + y\left( 1 \right)\) hay \(y = \left( {4 - 5m} \right)\left( {x + 1} \right) + 2m - 1\)
Tiếp tuyến đi qua \(A\left( {1;3} \right)\) \( \Leftrightarrow 3 = \left( {4 - 5m} \right)\left( {1 + 1} \right) + 2m - 1 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}\)
Vậy \({m_0} = \dfrac{1}{2}\).
Hướng dẫn giải:
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(B\) có hoành độ bằng \( - 1\)
- Cho \(A\) thuộc tiếp tuyến tìm \(m\) và kết luận.
