Câu hỏi:
2 năm trước

Cho hàm số $y = \dfrac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}$, tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng.$d:3y-x + 6 = 0$ là

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Bước 1:

$d:3y-x + 6 = 0 \Leftrightarrow y = \dfrac{1}{3}x - 2 \Rightarrow {k_d} = \dfrac{1}{3}$.

Gọi \(M\left( {{x_0};\,{y_0}} \right)\) là tọa độ tiếp điểm. Ta có \(y' = \dfrac{{{x^2} + 4x + 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

Bước 2:

Tiếp tuyến vuông góc với $d$\( \Rightarrow {k_{tt}}.{k_d} =  - 1\)\( \Leftrightarrow {k_{tt}} =  - \dfrac{1}{{{k_d}}} =  - 3 \Rightarrow y'\left( {{x_0}} \right) =  - 3\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{x_0^2 + 4{x_0} + 3}}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}} =  - 3\)\( \Leftrightarrow 4x_0^2 + 16{x_0} + 15 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} =  - \dfrac{3}{2}\\{x_0} =  - \dfrac{5}{2}\end{array} \right.\).

Với \({x_0} =  - \dfrac{3}{2} \Rightarrow {y_0} = \dfrac{3}{2}\)\( \Rightarrow \) pttt: \(y =  - 3\left( {x + \dfrac{3}{2}} \right) + \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow y =  - 3x - 3\).

Với \({x_0} =  - \dfrac{5}{2} \Rightarrow {y_0} =  - \dfrac{7}{2}\)\( \Rightarrow \) pttt: \(y =  - 3\left( {x + \dfrac{5}{2}} \right) - \dfrac{7}{2} \Leftrightarrow y =  - 3x - 11\).

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Viết phương trình tiếp tuyến \(\left( \Delta  \right)\)  tại điểm có hoành độ \({x_0}\).

Bước 2: Sử dụng công thức \(\Delta  \bot d \Rightarrow {k_\Delta }.k{ _d} =  - 1\)

Câu hỏi khác