Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \dfrac{{{x^3}}}{3} - m{x^2} - 6mx - 9m + 12$ có đồ thị hàm số $\left( {{C_m}} \right)$. Khi tham số m thay đổi, các đồ thị $\left( {{C_m}} \right)$ đều tiếp xúc với một đường thẳng cố định. Đường thẳng này có phương trình:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có: $y' = {x^2} - 2mx - 6m$.
Gọi điểm $M(x;y)$ là điểm cố định của đồ thị hàm số.
Khi đó:
\(\begin{array}{l}y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - m{x^2} - 6mx - 9m + 12 \Leftrightarrow - \left( {{x^2} + 6x + 9} \right).m + \dfrac{{{x^3}}}{3} + 12 - y = 0,\forall m\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \left( {{x^2} + 6x + 9} \right) = 0 \\ \dfrac{{{x^3}}}{3} + 12 - y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 3} \right)^2} = 0 \\ \dfrac{{{x^3}}}{3} + 12 - y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = 3\end{array} \right.\end{array}\)
Do đó $M\left( { - 3;3} \right)$ là điểm cố định thuộc đồ thị $\left( {{C_m}} \right)$.
$ \Rightarrow y'\left( { - 3} \right) = 9$
Vậy phương trình tiếp tuyến cố định của đồ thị hàm số $\left( {{C_m}} \right)$ tại $M$ là:$y = 9\left( {x + 3} \right) + 3 = 9x + 30$
Hướng dẫn giải:
- Tính $y'$.
- Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua.
- Phương trình tiếp tuyến tại điểm $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là $y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}$.
Câu hỏi khác
- Bài tập sự đồng biến, nghịch biến của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị có tham số đối với các hàm số cơ bản môn Toán lớp 12
- Bài tập đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ toán 12 có lời giải
