Cho hàm số $y = \dfrac{{ax - 1}}{{x + d}}$ có bảng biến thiên

Giá trị của ${a^2} + {d^2}$ bằng:

Cho hàm số \(y=\dfrac{x-2}{x+1}\) có đồ thị (C). Tiếp tuyến d của đồ thị (C) tạo với hai tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Khi đó khoảng cách từ \(I(-1;1)\) đến \(d\) bằng

Cho hàm số \(y=\dfrac{4x-3}{x-3}\) có đồ thị \(C\). Biết đồ thị \(\left( C \right)\) có hai điểm phân biệt M, N và khoảng cách từ M hoặc N đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất. Khi đó MN có giá trị bằng:

Cho hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{x + 1}}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Gọi \(M\left( a;b \right)\) là điểm trên đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x+1}{x+2}\) mà có khoảng cách đến đường thẳng \(d:y=3x+6\) nhỏ nhất. Khi đó

 Cho hàm số \(y=\dfrac{x+1}{-1+x}\) có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm M bất kì thuộc (C) cắt 2 đường tiệm cận của (C) tạo thành một tam giác. Tính diện tích của tam giác đó.

Cho hàm số \(y=\dfrac{1-3x}{3-x}\) có đồ thị \(\left( C \right)\)  Điểm M nằm trên \(\left( C \right)\) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của \(\left( C \right)\). Khoảng cách từ M đến tâm đối xứng của \(\left( C \right)\) bằng:

Khoảng cách từ gốc tọa độ đến giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x+1}{x+1}\) bằng