Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x + 4} \). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = 0\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Bước 1:
Ta có: \(f'\left( x \right) = \dfrac{{2x - 2}}{{2\sqrt {{x^2} - 2x + 4} }} = \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 4} }}\)
Bước 2:
Thay \(x = 0\) vào \(f'\left( x \right)\)\( \Rightarrow f'\left( 0 \right) = \dfrac{{ - 1}}{2}\)
Thay \(x = 0\) vào \(f\left( x \right)\) \( \Rightarrow f\left( 0 \right) = \sqrt 4 = 2\).
Bước 3:
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = 0\) là \(y = - \dfrac{1}{2}\left( {x - 0} \right) + 2 = \dfrac{{ - 1}}{2}x + 2\).
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tính \(f'\left( x \right)\) bằng cách sử dụng đạo hàm của hàm \(\left( {\sqrt u } \right)' = \dfrac{{u'}}{{2\sqrt u }}\).
Bước 2: Thay \(x = 0\) vào \(f'\left( x \right)\) và \(f\left( x \right)\).
Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).
