Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 2x + \dfrac{1}{3}\). Tìm điểm \(M\) thuộc đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\) có hệ số góc nhỏ nhất.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Bước 1:
Ta có: \(y' = {x^2} - 4x + 2\).
Bước 2:
Gọi hoành độ của điểm \(M\) là \({x_0} \Rightarrow \) Hệ số góc của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\) là \(k = y'\left( {{x_0}} \right) = x_0^2 - 4{x_0} + 2\).
Bước 3:
\( \Rightarrow k = {\left( {{x_0} - 2} \right)^2} - 2 \ge - 2\).
Bước 4:
Do đó \({k_{\min }} = - 2 \Leftrightarrow {x_0} - 2 = 0 \Leftrightarrow {x_0} = 2\).
Ta có \(f\left( 2 \right) = - 1 \Rightarrow M\left( {2; - 1} \right)\).
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số.
Bước 2: Gọi hoành độ của điểm \(M\) là \({x_0}\), lập đẳng thức liên quan đến \(k\) và \({x_0}\).
Hệ số góc của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0}\) là \(k = f'\left( {{x_0}} \right)\).
Bước 3: Đưa về dạng \(k = {g^2}\left( x \right) + C\,\,\left( {C = const} \right)\) và đánh giá.
Bước 4: Tìm dấu “=” xảy ra khi \({k_{\min }}\) rồi tìm M.
