Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hai số thực dương \(x,{\rm{ }}y\) thỏa mãn điều kiện \({x^2}y + x{y^2} = x + y + 3xy\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = x + y\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Từ giả thiết, ta có \(xy\left( {x + y} \right) = x + y + 3xy\). \(\left( * \right)\)
Vì \(x > 0,{\rm{ }}y > 0\) nên \(x + y > 0\). Do đó $\left( * \right) \Leftrightarrow x + y = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + 3 \ge \dfrac{4}{{x + y}} + 3$
$ \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} - 3\left( {x + y} \right) - 4 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + y \le - 1\\x + y \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow x + y \ge 4$ (do \(x,y > 0\)).
Hướng dẫn giải:
- Chia cả 2 vế của đẳng thức bài cho cho \(xy\).
- Sử dụng bất đẳng thức \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} \ge \dfrac{4}{{x + y}}\) đưa về bất phương trình ẩn \(x + y\).
- Giải bất phương trình tìm đực GNN của \(x + y\).
Câu hỏi khác
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất đẳng thức toán 10 có lời giải
- Bài tập dấu của nhị thức bậc nhất toán 10 có lời giải
- Bài tập đại cương về bất phương trình toán 10 có lời giải
