Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hai số \(a,\,\,b\) thỏa mãn bất đẳng thức \(\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \le {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^2}\) thì
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có:
\(\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \le {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \le \dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{4}\\ \Leftrightarrow 4\left( {{a^2} + {b^2}} \right) \le 2{\left( {a + b} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) \le {\left( {a + b} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2{a^2} + 2{b^2} \le {\left( {a + b} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2{a^2} + 2{b^2} \le {a^2} + 2ab + {b^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} - 2ab + {b^2} \le 0\\ \Leftrightarrow {\left( {a - b} \right)^2} \le 0\end{array}\)
Mà \({\left( {a - b} \right)^2}\) luôn \( \ge 0\) với mọi \(x \in R\)
\( \Rightarrow {\left( {a - b} \right)^2} \le 0\) khi và chỉ khi \(a - b = 0 \Leftrightarrow a = b\)
Vậy \(a = b\).
Hướng dẫn giải:
+) Biến đổi tương đương bất đẳng thức trên về dạng \({\left( {a - b} \right)^2} \le 0\).
+) \({\left( {a - b} \right)^2} \le 0\) khi và chỉ khi \(a = b\).
Câu hỏi khác
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất đẳng thức toán 10 có lời giải
- Bài tập dấu của nhị thức bậc nhất toán 10 có lời giải
- Bài tập đại cương về bất phương trình toán 10 có lời giải
