Cho hai phương trình \(4\left| {2x - 1} \right| + 3 = 15\,\,\left( 1 \right)\) và \(\left| {7x + 1} \right| - \left| {5x + 6} \right| = 0\,\left( 2 \right)\). Kết luận nào sau đây là sai.

* Xét phương trình \(4\left| {2x - 1} \right| + 3 = 15\,\,\,\left( 1 \right)\)

TH1: \(\left| {2x - 1} \right| = 2x - 1\) khi \(x \ge \dfrac{1}{2}\)

Phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành \(4\left( {2x - 1} \right) + 3 = 15 \Leftrightarrow 4\left( {2x - 1} \right) = 12 \Leftrightarrow 2x - 1 = 3 \Leftrightarrow x = 2\,\left( {TM} \right)\)

TH2:  \(\left| {2x - 1} \right| = 1 - 2x\) khi \(x < \dfrac{1}{2}\)

Phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành \(4\left( {1 - 2x} \right) + 3 = 15 \Leftrightarrow 4\left( {1 - 2x} \right) = 12 \Leftrightarrow 1 - 2x = 3 \Leftrightarrow x =  - 1\left( {TM} \right)\)

Vậy phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm nguyên \(x =  - 1;\,x = 2\) nên A và D đúng.

Xét phương trình

\(\begin{array}{l}\;\left| {7x + 1} \right| - \left| {5x + 6} \right| = 0\\ \Leftrightarrow \left| {7x + 1} \right| = \left| {5x + 6} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}7x + 1 = 5x + 6\\7x + 1 =  - (5x + 6)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 5\\12x =  - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{5}{2}\\x =  - \dfrac{7}{{12}}\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy phương trình \(\left( 2 \right)\) có hai nghiệm là \(x = \dfrac{5}{2};x =  - \dfrac{7}{{12}}\) nên B đúng.

Dễ thấy các nghiệm của \(\left( 1 \right)\) không trùng với các nghiệm của \(\left( 2 \right)\) nên hai phương trình không tương đương hay C sai.