Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hai đường thẳng $d:y = \left( {m + 2} \right)x - m$ và $d':y = - 2x - 2m + 1$ .Với giá trị nào của $m$ thì $d \equiv d'$?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
+) Ta thấy $d:y = \left( {m + 2} \right)x - m$ có $a = m + 2$ và $d':y = - 2x - 2m + 1$ có $a' = - 2$ .
+) Điều kiện để $y = \left( {m + 2} \right)x - m$ là hàm số bậc nhất $m + 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 2$
+) Để \(d\)$ \equiv $$d'$\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\)$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 2 = - 2\\ - m = - 2m + 1\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 4\\m = 1\end{array} \right.$ (vô lý)
Vậy không có giá trị nào của $m$ để \(d\)$ \equiv $$d'$.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng $d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ và $d':y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)$.
+) $d{\rm{//}}d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.$
+) \(d\) cắt $d'$\( \Leftrightarrow a \ne a'\).
+) \(d \equiv d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\).
+) \(d \bot d' \Leftrightarrow a.a' = - 1\).
