Câu hỏi:
2 năm trước
Cho dãy số $({z_n})$xác định bởi ${z_n} = \sin \dfrac{{n\pi }}{2} + 2\cos \dfrac{{n\pi }}{3}.$Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong các số hạng của dãy số $({z_n})$. Tính giá trị biểu thức $T = {M^2} + {m^2}.$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Dựa vào chu kì của hàm số $y = \sin x;y = \cos x,$ ta có ${z_{n + 12}} = {z_n},\forall n \ge 1.$
Do đó tập hợp các phần tử của dãy số là $S = \left\{ {{z_1};{z_2};...;{z_{12}}} \right\} = \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;2} \right\}.$
Suy ra $M = 2;m = - 3.$Do đó $T = 13.$
Hướng dẫn giải:
Nhận xét: Hàm số đã cho là hàm tuần hoàn.
Tìm chu kì của hàm số và suy ra các số hạng của dãy số, từ đó suy ra GTLN, GTNN.
