Câu hỏi:
2 năm trước

Cho $\Delta ABC$. Tìm tập hợp các điểm $M$ sao cho: $\left| {\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|$.

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Gọi $I$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow {IA}  + 3\overrightarrow {IB}  - 2\overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 $.

$\left| {\overrightarrow {MA}  + 3\overrightarrow {MB}  - 2\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MC} } \right|$$ \Leftrightarrow \left| {2\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IA}  + 3\overrightarrow {IB}  - 2\overrightarrow {IC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {CA} } \right|$ $\left( 1 \right)$.

Gọi $N$ là trung điểm $BC$. Ta được: $\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2\left| {\overrightarrow {MI} } \right| = 2\left| { - \overrightarrow {AN} } \right| \Leftrightarrow IM = AN$.

$I$, $A$, $N$ cố định nên tập hợp các điểm $M$ là đường tròn tâm $I$, bán kính $AN$.

Hướng dẫn giải:

- Thu gọn các biểu thức véc tơ ở hai vế.

- Tìm quỹ tích điểm \(M\) dựa vào đẳng thức độ dài véc tơ vừa thu gọn.

Câu hỏi khác