Cho $\Delta ABC$. Tìm tập hợp các điểm $M$ sao cho: $\left| {\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|$.
Trả lời bởi giáo viên
Gọi $I$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} - 2\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 $.
$\left| {\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|$$ \Leftrightarrow \left| {2\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} - 2\overrightarrow {IC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CA} } \right|$ $\left( 1 \right)$.
Gọi $N$ là trung điểm $BC$. Ta được: $\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2\left| {\overrightarrow {MI} } \right| = 2\left| { - \overrightarrow {AN} } \right| \Leftrightarrow IM = AN$.
$I$, $A$, $N$ cố định nên tập hợp các điểm $M$ là đường tròn tâm $I$, bán kính $AN$.
Hướng dẫn giải:
- Thu gọn các biểu thức véc tơ ở hai vế.
- Tìm quỹ tích điểm \(M\) dựa vào đẳng thức độ dài véc tơ vừa thu gọn.