Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(\Delta ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Nối đoạn thẳng AM.
Xét \(\Delta AMC\) có: \(AM < AC + CM\) (bất đẳng thức tam giác) (1)
Xét \(\Delta AMB\) có: \(AM < AB + MB\) (bất đẳng thức tam giác) (2)
Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\) (gt) nên \(M\) nằm giữa \(B\) và \(C\) ta có: \(CM + MB = BC.\)
Cộng bất đẳng thức (1) và (2) theo vế với vế ta được:
\(\begin{array}{l}AM + AM < AC + CM + AB + MB\\ \Rightarrow 2AM < AB + \left( {CM + MB} \right) + AC\\ \Rightarrow 2AM < AB + BC + AC\\ \Rightarrow AM < \dfrac{{AB + BC + AC}}{2}\end{array}\)
Do đó \(AM\) nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác \(ABC\).
Hướng dẫn giải:
- Nối đoạn thẳng AM.
- Áp dụng bất đẳng thức tam giác chứng minh: \(AM < AC + CM\), \(AM < AB + MB\). Từ đó lập luận suy ra điều phải chứng minh.
Câu hỏi khác
- Bài tập mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu toán 7 có lời giải
- Bài tập về ba đường trung tuyến của tam giác toán 7 có lời giải
- Bài tập quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác toán 7 có lời giải
- Bài tập quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác toán 7 có lời giải
- Bài tập về ba đường phân giác của tam giác toán 7 có lời giải
