Cho các số phức \({{z}_{1}};{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|=3;\,\,\left| {{z}_{2}} \right|=4\) và chúng được biểu diễn trong mặt phẳng phức lần lượt là các điểm M, N. Biết góc giữa vector \(\overrightarrow{OM}\) và \(\overrightarrow{ON}\) bằng 60⁰. Tìm môđun của số phức \(z=\dfrac{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}-{{z}_{2}}}\) ?

Cho các số phức \({{z}_{1}}=-3i;\,\,{{z}_{2}}=4+i\) và z thỏa mãn \(\left| z-i \right|=2\). Biểu thức \(T=\left| z-{{z}_{1}} \right|+2\left| z-{{z}_{2}} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(z=a+bi\,\,\left( a;b\in R \right)\). Hiệu \(a-b\) bằng:

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right|\le 2\). GTNN của biểu thức \(P=2\left| z+1 \right|+2\left| z-1 \right|+\left| z-\overline{z}-4i \right|\) bằng

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right|\le 2\). GTNN của biểu thức \(P=2\left| z+1 \right|+2\left| z-1 \right|+\left| z-\overline{z}-4i \right|\) bằng

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z-1-i \right|=1\), số phức \(w\) thỏa mãn \(\left| \bar{w}-2-3i \right|=2\). Tính giá trị nhỏ nhất của \(\left| z-w \right|\). 

 Xét các số phức \(z=a+bi\) (\(a,b\in \mathbb{R}\)) thỏa mãn điều kiện \(\left| z-3-2i \right|=2\). Tính \(a+b\) khi \(\left| z+1-2i \right|+2\left| z-2-5i \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho các số phức \({z_1},\,{z_2},\,{z_3}\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {{z_1}} \right| = 4,\left| {{z_2}} \right| = 3,\,\left| {{z_3}} \right| = 2\) và \(\left| {4{z_1}{z_2} + 16{z_2}{z_3} + 9{z_1}{z_3}} \right| = 48\). Giá trị của biểu thức \(P = \left| {{z_1} + {z_2} + {z_3}} \right|\) bằng

Cho các số phức \(w,\,\,z\) thỏa mãn \(\left| w+i \right|=\dfrac{3\sqrt{5}}{5}\) và \(5w=(2+i)(z-4).\) Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\left| z-1-2i \right|+\left| z-5-2i \right|\) bằng