Câu hỏi:
2 năm trước
Cho các mệnh đề:
\(I\). \({a^2} + {b^2} \ge 2ab\)
\(II\). \(ab\left( {a + b} \right) \le {a^3} + {b^3}\)
\(III\). \(ab + 4 \ge 4\sqrt {ab} \)
Mệnh đề nào đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
+) \({a^2} + {b^2} \ge 2ab\)
\( \Leftrightarrow {a^2} - 2ab + {b^2} \ge 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\) luôn đúng với mọi \(a,b \in R\).
\( \Rightarrow \) Mệnh đề \(I\) đúng.
+) Giả sử \(a = 0;b = - 1\)
\( \Rightarrow 0.\left( { - 1} \right) \le {0^3} + {\left( { - 1} \right)^3} \Rightarrow 0 < - 1\) (vô lý)
\( \Rightarrow \) Mệnh đề \(II\) sai.
+) Nếu \(ab < 0\)\( \Rightarrow \sqrt {ab} \) không xác định.
\( \Rightarrow \) Mệnh đề \(III\) không đúng.
Vậy chỉ có mệnh đề \(I\) đúng.
Hướng dẫn giải:
Biến đổi các mệnh đề các hẳng đẳng thức, bất đẳng thức luôn đúng hoặc chỉ ra được trường hợp để bất đẳng thức đã cho là sai.
Câu hỏi khác
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất đẳng thức toán 10 có lời giải
- Bài tập dấu của nhị thức bậc nhất toán 10 có lời giải
- Bài tập đại cương về bất phương trình toán 10 có lời giải
