Câu hỏi:
2 năm trước
Cho biểu thức \(P = \dfrac{{x + 2\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }}\)với $x > 0$. So sánh $P$ với $4$.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta xét $P - 4 = \dfrac{{x + 2\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }} - 4 = \dfrac{{x + 2\sqrt x + 2 - 4\sqrt x }}{{\sqrt x }} = \dfrac{{x - 2\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }}$$ = \dfrac{{\left( {x - 2\sqrt x + 1} \right) + 1}}{{\sqrt x }} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2} + 1}}{{\sqrt x }}$
Vì ${\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} + 1 \ge 1 > 0,\,\forall x > 0$ và $\sqrt x > 0,\,\forall x > 0$ nên $P - 4 > 0 \Leftrightarrow P > 4$ với $x > 0$.
Hướng dẫn giải:
- Muốn so sánh hai biểu thức $A$ và $B$ ta so sánh hiệu $A - B$ với số $0$.
Nếu $A - B > 0 \Leftrightarrow A > B$, nếu $A - B < 0 \Leftrightarrow A < B$
-Khi so sánh với số $0$ ta thường đưa về hằng đẳng thức để so sánh.
