Câu hỏi:
2 năm trước
Cho biểu thức \(P = \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{2}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{{2\sqrt x - 7}}{{x - \sqrt x - 2}}\) với \(x \ge 0,\,\,x \ne 4.\)
Tính giá trị của biểu thức \(P\) khi \(x = 3 - 2\sqrt 2 .\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 4.\)
Ta có: \(x = 3 - 2\sqrt 2 = {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2}\) thỏa mãn điều kiện.
\( \Rightarrow \sqrt x = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} \) \( = \left| {\sqrt 2 - 1} \right| = \sqrt 2 - 1\) \(\left( {do\,\,\,\sqrt 2 - 1 > 0} \right)\)
Thay \(\sqrt x = \sqrt 2 - 1\) vào biểu thức \(P\) ta được: \(P = \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 - 1 + 1}} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
Vậy với \(x = 3 - 2\sqrt 2 \) thì \(P = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
Hướng dẫn giải:
Vận dụng hẳng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\,\,khi\,\, - A < 0\end{array} \right.\), xác định được \(\sqrt x \)
Thay giá trị của \(\sqrt x \) vào biểu thức \(P\), tính được giá trị của biểu thức \(P\).
