Câu hỏi:
2 năm trước
Cho biểu thức: \(C = {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + 3.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có:
\({\left( {x + 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in R\)
\({\left( {y - 3} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(y \in R\)
\( \Rightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x,\,\,y \in R\)
\( \Rightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + 3 \ge 3\) với mọi \(x,\,\,y \in R\)
\( \Rightarrow C \ge 3\) với mọi \(x,\,\,y \in R\)
Dấu “\( = \)” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2 = 0\\y - 3 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 3\end{array} \right.\)
Vậy \(\min C = 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 3\end{array} \right.\).
Hướng dẫn giải:
\(m\) là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của \(f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge m\,\,\forall x \in D\\\exists {x_0} \in D,\,\,f\left( {{x_0}} \right) = m\end{array} \right.\)
Câu hỏi khác
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất đẳng thức toán 10 có lời giải
- Bài tập dấu của nhị thức bậc nhất toán 10 có lời giải
- Bài tập đại cương về bất phương trình toán 10 có lời giải
