Câu hỏi:
2 năm trước
Cho biểu thức \(B = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }} + \dfrac{{x + 4}}{{4 - x}}} \right):\dfrac{x}{{x - 2\sqrt x }}\) với \(x > 0\) và \(x \ne 4\).
Rút gọn biểu thức trên ta được kết quả
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Với \(x > 0,\,\,x \ne 4\) ta có:
\(\begin{array}{l}B = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }} + \dfrac{{x + 4}}{{4 - x}}} \right):\dfrac{x}{{x - 2\sqrt x }}\\B = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }} + \dfrac{{x + 4}}{{\left( {2 + \sqrt x } \right)\left( {2 - \sqrt x } \right)}}} \right):\dfrac{x}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\B = \dfrac{{\sqrt x \left( {2 - \sqrt x } \right) + x + 4}}{{\left( {2 + \sqrt x } \right)\left( {2 - \sqrt x } \right)}}:\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\\B = \dfrac{{2\sqrt x - x + x + 4}}{{\left( {2 + \sqrt x } \right)\left( {2 - \sqrt x } \right)}}.\dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}\\B = - \dfrac{{2\sqrt x + 4}}{{2 + \sqrt x }}.\dfrac{1}{{\sqrt x }}\\B = - \dfrac{{2\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{2 + \sqrt x }}.\dfrac{1}{{\sqrt x }}\\B = - \dfrac{2}{{\sqrt x }}\end{array}\)
Vậy với \(x > 0,\,\,x \ne 4\) thì \(B = - \dfrac{2}{{\sqrt x }}\).
Hướng dẫn giải:
- Vận dụng hằng đẳng thức \(a - b = \left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\) xác định mẫu thức chung của biểu thức
- Quy đồng các phân thức, thực hiện các phép toán từ đó rút gọn được biểu thức.
