Câu hỏi:
2 năm trước
Cho biểu thức
$B = \left( {\dfrac{{\sqrt x - 2}}{{x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{x + 2\sqrt x + 1}}} \right).\dfrac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{2}$ với $x \ge 0;x \ne 1$
Tìm giá trị lớn nhất của $B$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có $B = \sqrt x - x$ với $x \ge 0;x \ne 1$
Khi đó $B = \sqrt x - x = - \left( {x - \sqrt x } \right) = \dfrac{1}{4} - \left( {x - \sqrt x + \dfrac{1}{4}} \right) = \dfrac{1}{4} - {\left( {\sqrt x - \dfrac{1}{2}} \right)^2}$
Nhận thây $\dfrac{1}{4} - {\left( {\sqrt x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} \le \dfrac{1}{4}$ với $x \ge 0;x \ne 1$
Dấu “=” xảy ra khi $\sqrt x - \dfrac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow \sqrt x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{4}\,\,\left( {TM} \right)$
Vậy giá trị lớn nhất của $B$ là $\dfrac{1}{4}$ khi và chỉ khi $x = \dfrac{1}{4}$.
Hướng dẫn giải:
Thêm bớt hạng tử để đưa biểu thức về hằng đẳng thức để đánh giá.
