Câu hỏi:
2 năm trước
Cho biểu thức
$B = \left( {\dfrac{{\sqrt x - 2}}{{x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{x + 2\sqrt x + 1}}} \right).\dfrac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{2}$ với $x \ge 0;x \ne 1$
Rút gọn biểu thức $B$ ta được
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có $B = \left( {\dfrac{{\sqrt x - 2}}{{x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{x + 2\sqrt x + 1}}} \right).\dfrac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{2}$$ = \left( {\dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}} \right).\dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{2}$
$ = \left( {\dfrac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right){{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}} - \dfrac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right){{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}} \right).\dfrac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{2}$
$ = \dfrac{{x - \sqrt x - 2 - x - \sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right){{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}.\dfrac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}.{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{2}$$ = \dfrac{{ - 2\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{2} = \sqrt x - x$
Vậy $B = \sqrt x - x$.
Hướng dẫn giải:
- Xác định mẫu thức chung
- Quy đồng mẫu thức các phân thức
-Cộng trừ các phân thức đã quy đồng
Chú ý sử dụng linh hoạt các hằng đẳng thức và các phép biến đổi đơn giản đã biết
