Câu hỏi:
2 năm trước
Cho biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4\). Tìm các giá trị của \(x\) biết \(A = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{2}\) .
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Với \(x \ge 0;x \ne 4\) ta có: \(A = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{2}\)
\( \Rightarrow 2\left( {\sqrt x + 1} \right) = \left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right) \Leftrightarrow 2\sqrt x + 2 = x - 3\sqrt x + 2\)
\( \Leftrightarrow x - 5\sqrt x = 0 \Leftrightarrow \sqrt x \left( {\sqrt x - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = 0\\\sqrt x = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {tm} \right)\\x = 25\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Vậy giá trị cần tìm là \(x = 0;x = 25\).
Hướng dẫn giải:
Cho \(A = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{2}\)
Giải phương trình chứa căn bằng cách quy đồng mẫu số, đưa phương trình về dạng chứa căn cơ bản đã biết.
