Câu hỏi:
2 năm trước
Cho biểu thức $A = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{{2 + 5\sqrt x }}{{4 - x}}$ với $x \ge 0;x \ne 4$
Rút gọn biểu thức $A$ ta được
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có $A = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{{2 + 5\sqrt x }}{{4 - x}}$$ = \dfrac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right) + 2\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \dfrac{{2 + 5\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$
$ = \dfrac{{x + 3\sqrt x + 2 + 2x - 4\sqrt x - 2 - 5\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$$ = \dfrac{{3x - 6\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$$ = \dfrac{{3\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \dfrac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}$
Vậy $A = \dfrac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}$ với $x \ge 0;x \ne 4$
Hướng dẫn giải:
- Xác định mẫu thức chung
- Quy đồng mẫu thức các phân thức
-Cộng trừ các phân thức đã quy đồng
Chú ý sử dụng linh hoạt các hằng đẳng thức và các phép biến đổi đơn giản đã biết
