Câu hỏi:
2 năm trước
Cho ba số thực dương \(x,{\rm{ }}y,{\rm{ }}z\). Biểu thức $P = \dfrac{1}{2}\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) + \dfrac{x}{{yz}} + \dfrac{y}{{zx}} + \dfrac{z}{{xy}}$ có giá trị nhỏ nhất bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si, ta có
\({x^2} + \dfrac{y}{{zx}} + \dfrac{z}{{xy}} \ge 3.\sqrt[3]{{{x^2}.\dfrac{y}{{zx}}.\dfrac{z}{{xy}}}} = 3;\)\({y^2} + \dfrac{x}{{yz}} + \dfrac{z}{{xy}} \ge 3;\) \({z^2} + \dfrac{x}{{yz}} + \dfrac{y}{{zx}} \ge 3\)
Cộng từng vế của ba bất đẳng thức trên, ta được ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {\dfrac{x}{{yz}} + \dfrac{y}{{zx}} + \dfrac{z}{{xy}}} \right) \ge 9$.
Suy ra \(P \ge \dfrac{9}{2}\). Khi $x = y = z = 1$ thì \(P = \dfrac{9}{2}.\)
Hướng dẫn giải:
Nhân \(P\) với \(2\) rồi tách nhóm các số hạng thích hợp, áp dụng bất đẳng thức Cô – si đánh giá \(P\).
Câu hỏi khác
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất đẳng thức toán 10 có lời giải
- Bài tập dấu của nhị thức bậc nhất toán 10 có lời giải
- Bài tập đại cương về bất phương trình toán 10 có lời giải
