Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(ab + bc + ca = 1\). Khi đó \(\left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right)\left( {{c^2} + 1} \right)\) bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Vì \(ab + bc + ca = 1\) nên \({a^2} + 1 = {a^2} + ab + bc + ca = a\left( {a + b} \right) + c\left( {a + b} \right) = \left( {a + c} \right)\left( {a + b} \right)\)
\({b^2} + 1 = {b^2} + ab + bc + ca = b\left( {a + b} \right) + c\left( {a + b} \right) = \left( {b + c} \right)\left( {a + b} \right)\)
\({c^2} + 1 = {c^2} + ab + bc + ca = \left( {{c^2} + bc} \right) + \left( {ab + ac} \right)\) \( = c\left( {c + b} \right) + a\left( {b + c} \right) = \left( {a + c} \right)\left( {b + c} \right)\)
Từ đó suy ra \(\left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right)\left( {{c^2} + 1} \right) \)\(= \left( {a + c} \right)\left( {a + b} \right).\left( {b + c} \right)\left( {a + b} \right).\left( {a + c} \right)\left( {b + c} \right)\) \( = {\left( {a + c} \right)^2}{\left( {a + b} \right)^2}{\left( {b + c} \right)^2}\)
Vậy \(\left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right)\left( {{c^2} + 1} \right)\)\( = {\left( {a + c} \right)^2}{\left( {a + b} \right)^2}{\left( {b + c} \right)^2}\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng dữ kiện đề bài và phương pháp nhóm hạng tử phân tích đa thức thành nhân tử để biến đổi \({a^2} + 1;{b^2} + 1;{c^2} + 1\)
Từ đó suy ra \(\left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right)\left( {{c^2} + 1} \right)\)
Câu hỏi khác
- Bài tập nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức toán 8 có lời giải
- Bài tập những hằng đẳng thức đáng nhớ toán 8 có lời giải
- Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung toán 8 có lời giải
- Bài tập những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) toán 8 có lời giải
- Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức toán 8 có lời giải
