Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(A = \dfrac{1}{{\sqrt 3 - 1}} - \sqrt {27} + \dfrac{3}{{\sqrt 3 }};\)\(B = \dfrac{{5 + \sqrt 5 }}{{\sqrt 5 + 2}} + \dfrac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 - 1}} - \dfrac{{3\sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }}\). Chọn câu đúng.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có: \(A = \dfrac{1}{{\sqrt 3 - 1}} - \sqrt {27} + \dfrac{3}{{\sqrt 3 }} \)\(= \dfrac{{\sqrt 3 + 1}}{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}} - \sqrt {9.3} + \dfrac{{\sqrt 3 .\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }}\)
\( = \dfrac{{\sqrt 3 + 1}}{2} - 3\sqrt 3 + \sqrt 3 \)\( = \dfrac{{\sqrt 3 + 1 - 4\sqrt 3 }}{2}\)\( = \dfrac{{1 - 3\sqrt 3 }}{2}\)
Và \(B = \dfrac{{5 + \sqrt 5 }}{{\sqrt 5 + 2}} + \dfrac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 - 1}} - \dfrac{{3\sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }} \)\(= \dfrac{{\left( {5 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}} + \dfrac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 5 + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}} - \dfrac{{3\sqrt 5 \left( {3 - \sqrt 5 } \right)}}{{\left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}}\)
\( = \dfrac{{3\sqrt 5 - 5}}{1} + \dfrac{{5 + \sqrt 5 }}{4} - \dfrac{{9\sqrt 5 - 15}}{4} \)\(= \dfrac{{12\sqrt 5 - 20 + 5 + \sqrt 5 - 9\sqrt 5 + 15}}{4} = \sqrt 5 \)
Ta thấy \(A = \dfrac{{1 - 3\sqrt 3 }}{2} < 0\,\left( {do\,1 - 3\sqrt 3 < 0} \right)\) và \(B = \sqrt 5 > 0\) nên \(A < 0 < B\).
Hướng dẫn giải:
- Tính giá trị \(A\) và \(B\) rồi so sánh.
- Sử dụng \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \left( {A,B \ge 0} \right);\)\(\dfrac{1}{{\sqrt A - B}} = \dfrac{{\sqrt A + B}}{{A - {B^2}}}\,\left( {A \ge 0;A \ne {B^2}} \right)\)
