Câu hỏi:
2 năm trước
Cho 3 vòi nước cùng chảy vào 1 bể. Biết vòi 1 và vòi 2 chảy đầy bể trong $72$ phút. Vòi 1 và vòi 3 chảy đề bể trong $63$ phút. Vòi 2 và vòi 3 chảy đầy bể trong $56$ phút. Hỏi vòi 2 chảy 1 mình đầy bể trong bao lâu?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x (phút), thời gian vòi 2 chảy mình đầy bể là y (phút), thời gian vòi 3 chảy mình đầy bể là z (phút), ($x,y,z > 0$).
Theo đề bài ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}72\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right) = 1\\63\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{z}} \right) = 1\\56\left( {\dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}} \right) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{72}}\\\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{{63}}\\\dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{{56}}\end{array} \right.\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(I)}\end{array}$
Đặt $\dfrac{1}{x} = a;\dfrac{1}{y} = b;\dfrac{1}{z} = c$ khi đó $(I) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = \dfrac{1}{{72}}\\a + c = \dfrac{1}{{63}}\\b + c = \dfrac{1}{{56}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = \dfrac{1}{{72}}\\c - b = \dfrac{1}{{504}}\\b + c = \dfrac{1}{{56}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = \dfrac{1}{{72}}\\2c = \dfrac{5}{{252}}\\b + c = \dfrac{1}{{56}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = \dfrac{1}{{72}}\\c = \dfrac{5}{{504}}\\b = \dfrac{1}{{126}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{{168}}\\c = \dfrac{5}{{504}}\\b = \dfrac{1}{{126}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 168\\y = 126\\z = \dfrac{{504}}{5}\end{array} \right.$(tmdk)
Vậy thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là $168$ (phút), thời gian vòi 2 chảy mình đầy bể là $126$ (phút), thời gian vòi 3 chảy mình đầy bể là $\dfrac{{504}}{5}$ (phút).
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Lập hệ phương trình
1) Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm)
2) Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
3) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải hệ phương trình
Sử dụng các phương pháp thế, cộng đại số, đặt ẩn phụ…
Bước 3: Kết luận
Câu hỏi khác
- Bài tập hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ thức vi-ét và ứng dụng toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm toán 9 có lời giải
- Bài tập công thức nghiệm thu gọn toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai toán 9 có lời giải
