Hai máy cày cùng làm việc trong 12 giờ thì cày được \(\dfrac{1}{{10}}\) khu đất. Nếu máy cày thứ nhất làm một mình trong $42$ giờ rồi nghỉ và sau đó máy cày thứ hai làm một mình trong $22$ giờ thì cả hai máy cày được \(25\% \) khu đất. Hỏi nếu làm một mình thì máy \(2\) cày trong bao lâu?
Trả lời bởi giáo viên
Gọi x (giờ) là thời gian máy cày 1 làm một mình xong khu đất.
y (giờ) là thời gian máy cày 2 làm một mình xong khu đất.
Điều kiện \(x,y > 12\).
Mỗi giờ máy 1 và máy 2 làm được tương ứng là \(\dfrac{1}{x}\) và \(\dfrac{1}{y}\) khu đất.
Do 2 máy cùng cày trong 12 giờ thì được \(\dfrac{1}{{10}}\) khu đất nên ta có phương trình \(\dfrac{{12}}{x} + \dfrac{{12}}{y} = \dfrac{1}{{10}}\).
Nếu máy 1 làm một mình 42 giờ và máy 2 làm một mình 22 giờ thì làm được \(25\% = \dfrac{1}{4}\) khu đất nên ta có phương trình \(\dfrac{{42}}{x} + \dfrac{{22}}{y} = \dfrac{1}{4}\).
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{12}}{x} + \dfrac{{12}}{y} = \dfrac{1}{{10}}\\\dfrac{{42}}{x} + \dfrac{{22}}{y} = \dfrac{1}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{300}}\\\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{200}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 300 \, (TM)\\y = 200 \, (TM)\end{array} \right.\).
Vậy máy 1 làm một mình trong 300 giờ thì xong khu đất.
Máy 2 làm một mình trong 200 giờ thì xong khu đất.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Lập hệ phương trình
1) Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm)
2) Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
3) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải hệ phương trình
Sử dụng các phương pháp thế, cộng đại số, đặt ẩn phụ…
Bước 3: Kết luận