Cho 2 bình: bình 1 đựng 6 viên bi xanh và 4 viên bi vàng; bình 2 đựng 3 viên bi xanh và 6 viên bi vàng. An và Bình cùng nhau chơi trò gieo súc sắc như sau: Gieo hai con súc sắc xanh và đỏ. Gọi x, y lần lượt là kết quả số chấm xuất hiện của hai con súc sắc đó. Nếu $x + y \ge 5$ thì lấy ra 2 viên bi từ bình 1 , còn nếu $x + y < 5$ thì lấy ra 2 viên bi từ bình 2. Tính xác suất để lấy được ít nhất một viên bi xanh.

(Chỉ được điền các số nguyên vào chỗ trống)

Đáp án:

/

Bước 1: Tính không gian mẫu

Không gian mẫu của phép thử gieo hai con súc sắc xanh và đỏ gồm các bộ số $(x;y)$ thỏa mãn $x,y \in \{ 1;2; \ldots ;6\}$.

$\Rightarrow$ Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega ) = 6 \times 6 = 36$.

Bước 2: Tính xác suất để $x + y < 5$ và xác suất để $x + y \ge 5$

Ta thấy trong 36 bộ số $(x;y)$ của không gian mẫu chỉ có 6 cặp $(x;y)$ có tổng nhỏ hơn 5 .

Đó là $(1;1),(1;2),(2;1),(1;3),(3;1),(2;2)$.

Vậy xác suất để $x + y < 5$ là ${P_1} = \dfrac{6}{{36}} = \dfrac{1}{6}$.

Xác suất để $x + y \ge 5$ là ${P_2} = 1 - \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{6}$.

Bước 3: Tính xác suất lấy được ít nhất 1 viên bi xanh từ bình 1 và xác suất lấy được ít nhất 1 viên bi xanh từ bình 2.

Bình 1 đựng 6 viên bi xanh và 4 viên bi vàng

$\Rightarrow$ Xác suất lấy cả 2 viên bi vàng từ bình 1 là $\dfrac{{C_4^2}}{{C_{10}^2}}$

$\Rightarrow$ Xác suất lấy được ít nhất 1 viên bi xanh từ bình 1 là $1 - \dfrac{{C_4^2}}{{C_{10}^2}}$.

Bình 2 đựng 3 viên bi xanh và 6 viên bi vàng

$\Rightarrow$ Xác suất lấy cả 2 viên bi vàng từ bình 2 là $\dfrac{{C_6^2}}{{C_9^2}}$

$\Rightarrow$ Xác suất lấy được ít nhất 1 viên bi xanh từ bình 2 là $1 - \dfrac{{C_6^2}}{{C_9^2}}$.

Bước 4: Tính xác suất để lấy được ít nhất 1 bi xanh trong trò chơi

Do đó xác suất để lấy được ít nhất 1 bi xanh trong trò chơi là

$\dfrac{5}{6}\left( {1 - \dfrac{{C_4^2}}{{C_{10}^2}}} \right) + \dfrac{1}{6}\left( {1 - \dfrac{{C_6^2}}{{C_9^2}}} \right) = \dfrac{{59}}{{72}}$