Cho 2 bình: bình 1 đựng 6 viên bi xanh và 4 viên bi vàng; bình 2 đựng 3 viên bi xanh và 6 viên bi vàng. An và Bình cùng nhau chơi trò gieo súc sắc như sau: Gieo hai con súc sắc xanh và đỏ. Gọi x, y lần lượt là kết quả số chấm xuất hiện của hai con súc sắc đó. Nếu \(x + y \ge 5\) thì lấy ra 2 viên bi từ bình 1 , còn nếu \(x + y < 5\) thì lấy ra 2 viên bi từ bình 2. Tính xác suất để lấy được ít nhất một viên bi xanh.

(Chỉ được điền các số nguyên vào chỗ trống)

Đáp án:

/

Bước 1: Tính không gian mẫu

Không gian mẫu của phép thử gieo hai con súc sắc xanh và đỏ gồm các bộ số \((x;y)\) thỏa mãn \(x,y \in \{ 1;2; \ldots ;6\} \).

\( \Rightarrow \) Số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega ) = 6 \times 6 = 36\).

Bước 2: Tính xác suất để \(x + y < 5\) và xác suất để \(x + y \ge 5\)

Ta thấy trong 36 bộ số \((x;y)\) của không gian mẫu chỉ có 6 cặp \((x;y)\) có tổng nhỏ hơn 5 .

Đó là \((1;1),(1;2),(2;1),(1;3),(3;1),(2;2)\).

Vậy xác suất để \(x + y < 5\) là \({P_1} = \dfrac{6}{{36}} = \dfrac{1}{6}\).

Xác suất để \(x + y \ge 5\) là \({P_2} = 1 - \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{6}\).

Bước 3: Tính xác suất lấy được ít nhất 1 viên bi xanh từ bình 1 và xác suất lấy được ít nhất 1 viên bi xanh từ bình 2.

Bình 1 đựng 6 viên bi xanh và 4 viên bi vàng

\( \Rightarrow \) Xác suất lấy cả 2 viên bi vàng từ bình 1 là \(\dfrac{{C_4^2}}{{C_{10}^2}}\)

\( \Rightarrow \) Xác suất lấy được ít nhất 1 viên bi xanh từ bình 1 là \(1 - \dfrac{{C_4^2}}{{C_{10}^2}}\).

Bình 2 đựng 3 viên bi xanh và 6 viên bi vàng

\( \Rightarrow \) Xác suất lấy cả 2 viên bi vàng từ bình 2 là \(\dfrac{{C_6^2}}{{C_9^2}}\)

\( \Rightarrow \) Xác suất lấy được ít nhất 1 viên bi xanh từ bình 2 là \(1 - \dfrac{{C_6^2}}{{C_9^2}}\).

Bước 4: Tính xác suất để lấy được ít nhất 1 bi xanh trong trò chơi

Do đó xác suất để lấy được ít nhất 1 bi xanh trong trò chơi là

\(\dfrac{5}{6}\left( {1 - \dfrac{{C_4^2}}{{C_{10}^2}}} \right) + \dfrac{1}{6}\left( {1 - \dfrac{{C_6^2}}{{C_9^2}}} \right) = \dfrac{{59}}{{72}}\)