Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(0 < x < 1\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(f\left( x \right) = \dfrac{4}{x} + \dfrac{x}{{1 - x}} - 1\) bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có: \(f\left( x \right) = \dfrac{4}{x} + \dfrac{x}{{1 - x}} - 1 = \dfrac{{4 - x}}{x} + \dfrac{x}{{1 - x}} = \dfrac{{4 - 4x + 3x}}{x} + \dfrac{x}{{1 - x}} = \dfrac{{4\left( {1 - x} \right)}}{x} + \dfrac{x}{{1 - x}} + 3\)
Vì \(0 < x < 1 \Rightarrow \dfrac{{1 - x}}{x} > 0;\,\,\,\,\dfrac{x}{{1 - x}} > 0\)
Áp dụng BĐT Cô-si ta được: \(f\left( x \right) \ge 2\sqrt 4 + 3 = 7\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \dfrac{{x - 1}}{x} = \dfrac{x}{{x - 1}} \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = {x^2} \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\,\,\,\left( {tm} \right).\)
Vậy \(\mathop {Min}\limits_{\left( {0;\,\,1} \right)} \,\,f\left( x \right) = 7\,\,\,\,khi\,\,\,\,x = \dfrac{1}{2}.\)
Hướng dẫn giải:
Biến đổi biểu thức để khi áp dụng BĐT Cô-si triệt tiêu hết x
Câu hỏi khác
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất đẳng thức toán 10 có lời giải
- Bài tập dấu của nhị thức bậc nhất toán 10 có lời giải
- Bài tập đại cương về bất phương trình toán 10 có lời giải
