Câu hỏi:
2 năm trước
Biết rằng hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}(m - 2)x - 3y = - 5\\x + my = 3\end{array} \right.$có nghiệm duy nhất với mọi $m$. Tìm nghiệm duy nhất đó theo $m$.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có $\left\{ \begin{array}{l}(m - 2)x - 3y = - 5\\x + my = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}(m - 2)(3 - my) - 3y = - 5\\x = 3 - my\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3m - {m^2}y - 6 + 2my - 3y = - 5\\x = 3 - my\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}({m^2} - 2m + 3)y = 3m - 1{\rm{ }}(1)\\x = 3 - my{\rm{ }}\,{\rm{ }}(2)\end{array} \right.$
Ta có: ${m^2} - 2m + 3 = {(m - 1)^2} + 2 > 0 \,\,\,\forall m$ nên PT $\left( 1 \right)$ có nghiệm duy nhất $\forall m$
Hay hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\forall m$
Từ $\left( 1 \right)$ ta có:$y = \dfrac{{3m - 1}}{{{m^2} - 2m + 3}}$ thay vào $\left( 2 \right)$ ta có $x = \dfrac{{9 - 5m}}{{{m^2} - 2m + 3}}$
Vậy $\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{9 - 5m}}{{{m^2} - 2m + 3}};\dfrac{{3m - 1}}{{{m^2} - 2m + 3}}} \right)$
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Rút $x$ từ phương trình dưới thay vào phương trình trên
Bước 2: Tìm $y$ theo phương trình mới, từ đó suy ra $x$
Câu hỏi khác
- Bài tập giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn toán 9 có lời giải
- Bài tập giải hệ phương trình bằng phương pháp thế toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc nhất hai ẩn toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số toán 9 có lời giải
