Câu hỏi:
2 năm trước
Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 5; 6; 7 và chu vi của nó bằng 108m. Tính cạnh lớn nhất của tam giác đó.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\)
Theo đề bài ta có: \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{6} = \dfrac{z}{7}\) và \(x + y + z = 108\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{6} = \dfrac{z}{7} = \dfrac{{x + y + z}}{{5 + 6 + 7}} = \dfrac{{108}}{{18}} = 6\)
Do đó \(x = 6.5 = 30\,m\); \(y = 6.6 = 36\,m\); \(z = 6.7 = 42\,m\).
Các giá trị \(x;y;z\) thỏa mãn \(x;y;z > 0\).
Cạnh lớn nhất của tam giác dài \(42\,m.\)
Hướng dẫn giải:
+ Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\)
+ Sử dụng dữ kiện đề bài để lập dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c}\), trong đó \(x + y + z = M\)
+ Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm \(x;y;z\): Từ \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f}\) ta suy ra \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\)
(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
+ Đối chiếu \(x;y;z\) với điều kiện để kết luận đáp số của bài toán.
