Câu hỏi:
2 năm trước
Bên cạnh con đường trước khi vào thành phố người ta xây một ngọn tháp đèn lộng lẫy. Ngọn tháp hình tứ giác đều $S.ABCD$ cạnh bên $SA = 600$ mét, $\widehat {ASB} = 15^\circ $. Do có sự cố đường dây điện tại điểm $Q$ (là trung điểm của $SA$) bị hỏng, người ta tạo ra một con đường từ $A$ đến $Q$ gồm bốn đoạn thẳng: $AM$, $MN$, $NP$, $PQ$ (hình vẽ). Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã nghiên cứu và có được chiều dài con đường từ $A$ đến $Q$ ngắn nhất. Tính tỉ số $k = \dfrac{{AM + MN}}{{NP + PQ}}$.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Giả sử trải các mặt hình chóp đều trên đường tròn tâm \(S\) và bán kính \(R = SA\). Ta có \(\Delta SAK\) có $\widehat {ASK} = 15^\circ .4 = 60^\circ $ $ \Rightarrow \Delta SAK$ đều.
Mà đoạn đường \(AQ\) ngắn nhất khi \(A\), \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\) thẳng hàng.
Khi đó \(N\) là trọng tâm \(\Delta SAK\). Suy ra $k = \dfrac{{AM + MN}}{{NP + PQ}} = \dfrac{{AN}}{{NQ}} = 2$.
Hướng dẫn giải:
Trải phẳng khối đa diện và đánh giá GTNN của tổng \(AM + MN + NP + PQ\), từ đó suy ra vị trí điểm \(N\) và kết luận.
