Bất phương trình \(2C_{x + 1}^2 + 3A_x^2 < 30\) không tương đương với bất phương trình nào sau đây?

ĐK: $\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 2\\x \ge 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 2\,\,\left( {x \in N} \right)$

\(\begin{array}{l}2C_{x + 1}^2 + 3A_x^2 < 30\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2\left( {x + 1} \right)!}}{{2!\left( {x - 1} \right)!}} + \dfrac{{3x!}}{{\left( {x - 2} \right)!}} < 30\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)x + 3x\left( {x - 1} \right) < 30\\ \Leftrightarrow {x^2} + x + 3{x^2} - 3x < 30\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 2x - 30 < 0\\ \Leftrightarrow x \in \left( { - \dfrac{5}{2};3} \right)\end{array}\)

Mà \(x \ge 2,x \in \mathbb{N}\) nên bất phương trình chỉ có nghiệm \(x = 2\)

Đáp án A: \(\dfrac{{x - 2}}{{x - 3}} \le 0 \Leftrightarrow 2 \le x < 3\)

Mà \(x \in \mathbb{N}\) nên \(x = 2\)

Đáp án B: \({x^2} - 5x + 6 < 0\) \( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) < 0 \Leftrightarrow 2 < x < 3\)

Do \(x \in \mathbb{N}\) nên không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn bất phương trình.

Đáp án C: \(\dfrac{{{x^2} - 4}}{{x - 3}} \le 0\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x - 3}} \le 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le  - 2\\2 \le x < 3\end{array} \right.\)

Do \(x \in \mathbb{N}\) nên \(x = 2\)

Đáp án D: \(\dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{x - 3}} \le 0\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{x - 2}}{{x - 3}} \le 0\) \( \Leftrightarrow 2 \le x < 3\)

Do \(x \in \mathbb{N}\) nên \(x = 2\)

Vậy các đáp án A, C, D đều có tập nghiệm \(S = \left\{ 2 \right\}\) trùng với tập nghiệm của bất phương trình bài cho.

Chi có đáp án B là tập nghiệm \(\emptyset \)