Chúng tôi giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Các công thức lượng giác chi tiết sách Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Các công thức lượng giác
Giải Toán 11 trang 20 Tập 1
Lời giải:
Đặt chiều rộng cổng AH = d.
⇒ OA = OB = d.
Xét tam giác OBB’ vuông tại B’, có:
.
Vì nên sđ = 2.sđ
Xét tam giác OCC’ vuông tại C’, có:
Sau bài học này ta sẽ giải quyết tiếp được bài toán như sau:
Vậy khoảng cách này từ điểm C đến AH là .
Giải Toán 11 trang 21 Tập 1
Hãy suy ra công thức tính cos(α – β) theo các giá trị lượng giác của α và β. Từ đó, hãy suy ra công thức cos(α + β) bằng cách thay β bằng – β.
Lời giải:
Ta có: cos(α – β) = xM.xN + yM.yN = cosα.cosβ + sinα.sinβ.
Ta có: cos(α + β) = cos(α – (– β)) = cosα.cos(–β) + sinα.sin(–β) = cosα.cosβ – sinα.sinβ.
Thực hành 1 trang 21 Toán 11 Tập 1: Tính sin và tan.
Lời giải:
Ở ví dụ 1 ta có: cos
Suy ra tan.
Lời giải:
Ta có:
cos2α = cos(α + α) = cosα.cosα – sinα.sinα
= cos2α – sin2α = cos2α + sin2α – 2sin2α
= 1 – 2sin2α = 2cos2α – 1.
sin2α = sin(α + α) = sinα.cosα + cosα.sinα = 2.sinα.cosα .
.
Giải Toán 11 trang 22 Tập 1
Thực hành 2 trang 22 Toán 11 Tập 1: Tính cos và tan.
Lời giải:
+) Ta có:
Hoạt động khám phá 3 trang 22 Toán 11 Tập 1: Từ công thức cộng, hãy tính tổng và hiệu của:
a) cos(α – β) và cos(α + β) ;
b) sin(α – β) và sin(α + β) .
Lời giải:
a) Ta có: cos(α – β) = cosα.cosβ + sinα.sinβ; cos(α + β)
= cosα.cosβ – sinα.sinβ
Khi đó:
cos(α – β) + cos(α + β) = cosα.cosβ + sinα.sinβ + cosα.cosβ – sinα.sinβ
= 2cosα.cosβ.
cos(α – β) – cos(α + β) = cosα.cosβ + sinα.sinβ – cosα.cosβ + sinα.sinβ
= 2sinα.sinβ .
b) Ta có: sin(α – β) = sinα.cosβ + cosα.sinβ; sin(α + β)
= sinα.cosβ – cosα.sinβ
Khi đó:
sin(α – β) + sin(α + β) = sinα.cosβ + cosα.sinβ + sinα.cosβ – cosα.sinβ
= 2sinα.cosβ.
sin(α – β) – sin(α + β) = sinα.cosβ + cosα.sinβ – sinα.cosβ + cosα.sinβ
= 2cosα.sinβ.
Thực hành 3 trang 22 Toán 11 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sincos và sinsin.
Lời giải:
Ta có:
Lời giải:
Ta có:
Giải Toán 11 trang 23 Tập 1
Thực hành 4 trang 23 Toán 11 Tập 1: Tính cos + cos.
Lời giải:
Lời giải:
Ta có: OA = OB = = 60 cm.
Xét tam giác OBB’ vuông tại B’, có:
.
Vì nên sđ = 2.sđ
Xét tam giác OCC’ vuông tại C’, có:
Sau bài học này ta sẽ giải quyết tiếp được bài toán như sau:
Vậy khoảng cách này từ điểm C đến AH là 48,2 (cm).
Bài tập
Bài 1 trang 23 Toán 11 Tập 1: Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị lượng giác của các góc:
a) ;
b) – 555°.
Lời giải:
a) Ta có:
b) Ta có:
– 555° = rad.
Khi đó:
Bài 2 trang 23 Toán 11 Tập 1: Tính biết sin và .
Lời giải:
Ta có: cos (vì ).
Ta lại có:
Giải Toán 11 trang 24 Tập 1
Bài 3 trang 24 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc 2α, biết:
a) sin = và ;
b) sin và .
Lời giải:
a) Ta có: (vì ).
Khi đó:
b) Ta có:
Khi đó:
Bài 4 trang 24 Toán 11 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a) sin - cos;
b) (cos + sin)2 - sin2.
Lời giải:
a) sin - cos
= sin + cos - cos
= sin.
b) (cos + sin)2 - sin2
= cos2 + sin2 + 2sincos - 2sincos
= 1
Bài 5 trang 24 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết:
a) và ;
b) và .
Lời giải:
a) Ta có:
(vì ).
Mặt khác
(vì ).
Khi đó:
b) và .
Ta có
Ta có:
(vì ).
Mặt khác
(vì ).
Khi đó:
Bài 6 trang 24 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng tam giác ABC, ta có sinA = sinB.cosC + sinC.cosB.
Lời giải:
Xét tam giác ABC, có:
A + B + C = 180° ⇒ A = 180° – (B + C)
sinA = sin(180° – (B + C)) = sin(B + C) = sinB.cosC + sinC.cosB.
Lời giải:
Xét tam giác ABC vuông tại B có:
tan.
Ta lại có:
Xét tam giác ABD vuông tại B có:
.
⇒ CD = BD – BC ≈ 9,36 – 3 = 6,36.
a) Biết IA = 8cm, viết công thức tính tọa độ xM của điểm M trên trục Ox theo α.
b) Ban đầu α = 0. Sau 1 phút chuyển động, xM = – 3cm. Xác định xM sau 2 phút chuyển động. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Lời giải:
Tại thì H trùng I, M trùng O nên MH = OI do đó OM = IH.
Xét tam giác AHI vuông tại H có: IH = cosα.IA = 8cosα.
a) Tính sinα và cosα.
b) Tính sin của các góc lượng giác (OA, ON) và (OA, OP) từ đó tính chiều cao của các điểm N và P so với mặt đất (theo đơn vị mét). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Lời giải:
a) Tính sinα và cosα
Từ điểm M kẻ MH vuông góc với Ox, MK vuông góc với Oy.
Ta có: MH = 60 – 30 = 30 m.
Khi đó hoành độ điểm M là 30.
Mặt khác hoành độ điểm M là: xM = 31.cosα.
⇒ cosα =
⇒ .
b) Vì các cánh quạt tạo thành 3 góc bằng nhau nên
Vì vậy chiều cao của điểm P so với mặt đất khoảng: 31.sinα + 60 = 89,76 m.
Ta có: .
Ta có:
Vì vậy chiều cao của điểm N so với mặt đất khoảng: 31.sinα + 60 = 89,76 m.