I. Nhân hai số nguyên
1.Nhân hai số nguyên khác dấu
Để nhân hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu “-” trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại
Bước 2: Tính tích của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1
Bước 3: Thêm dấu “-” trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có kết quả cần tìm.
Nhận xét: Tích của hai số nguyên khác dấu là số nguyên âm.
Chú ý:
Cho hai số nguyên dương \(a\) và \(b\), ta có:
\(\left( { + a} \right).\left( { - b} \right) = - a.b\)
\(\left( { - a} \right).\left( { + b} \right) = - a.b\)
Ví dụ:
a) \(( - 20).5 = - \left( {20.5} \right) = - 100.\)
b) \(15.\left( { - 10} \right) = - \left( {15.10} \right) = - 150.\)
c) \(20.\left( { + 50} \right) + 4.\left( { - {\rm{ }}40} \right) = 1000 - (4.40) = 1000 - 160 = 840. \)
2.Nhân hai số nguyên cùng dấu
Để nhân hai số nguyên âm, ta làm như sau:
Để nhân hai số nguyên âm, ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu “-” trước mỗi số
Bước 2: Tính tích của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta có tích cần tìm.
Nhận xét:
- Khi nhân hai số nguyên dương, ta nhân chúng như nhân hai số tự nhiên.
- Tích của hai số nguyên cùng dấu là số nguyên dương.
Chú ý:
Cho hai số nguyên dương \(a\) và \(b\), ta có:
\(\left( { - a} \right).\left( { - b} \right) = ( + a).( + a) = a.b\)
\(\left( { - a} \right).\left( { + b} \right) = - a.b\)
Ví dụ:
a) \(( - 4).( - 15) = 4.15 = 60\)
b) \(\left( { + 2} \right).( + 5) = 2.5 = 10\).
II. Tính chất của phép nhân các số nguyên
Phép nhân các số nguyên có các tính chất:
+) Giao hoán: \(a.b = b.a\)
+) Kết hợp: \(a\left( {bc} \right) = \left( {ab} \right)c\)
+) Phân phối đối với phép cộng: \(a\left( {b + c} \right) = ab + ac\)
+) Phân phối đối với phép trừ: \(a\left( {b - c} \right) = ab - ac\)
Nhận xét:
Trong một tích nhiều thừa số ta có thể:
- Đổi chỗ hai thừa số tùy ý.
- Dùng dấu ngoặc để nhóm các thừa số một cách tùy ý:
Chú ý:
+) \(a.1 = 1.a = a\)
+) \(a.0 = 0.a = 0\)
+) Cho hai số nguyên \(x,\,\,y\):
Nếu \(x.y = 0\) thì \(x = 0\) hoặc \(y = 0\).
Ví dụ 1:
a) \(\left( { - 3} \right).5 = 5.\left( { - 3} \right) = - 15\)
b) \(\left[ {\left( { - 2} \right).7} \right].\left( { - 3} \right) = \left( { - 2} \right).\left[ {7.\left( { - 3} \right)} \right] = \left( { - 2} \right).\left( { - 21} \right) = 42\)
c) \(\left( { - 5} \right).12 + \left( { - 5} \right).88 = \left( { - 5} \right).\left( {12 + 88} \right) = \left( { - 5} \right).100 = - 500\).
d) \(\left( { - 9} \right).36 - ( - 9).26 = \left( { - 9} \right).\left( {36 - 26} \right) = \left( { - 9} \right).10 = - 90\)
Ví dụ 2:
Nếu \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 5} \right) = 0\) thì \(x - 1 = 0\) hoặc \(x + 5 = 0\).
Suy ra \(x = 1\) hoặc \(x = - 5\).
III. Sơ đồ tư duy Phép nhân số nguyên
