I. Mở rộng khái niệm phân số
Với \(a,b \in \mathbb{Z},\,b \ne 0\), ta gọi \(\dfrac{a}{b}\) là một phân số, trong đó a là tử số (tử) và b là mẫu số (mẫu) của phân số.
Ví dụ 1:
\(\dfrac{2}{5};\,\dfrac{{ - 3}}{4};\dfrac{{ - 1}}{{ - 7}};...\) là những phân số
Ví dụ 2:
Phân số \(\dfrac{{ - 4}}{7}\) đọc là: Âm bốn phần bảy, có tử số là \( - 4\) và mẫu số là \(7\).
Chú ý:
+ Phân số âm: là phân số có tử và mẫu là các số nguyên trái dấu.
+ Phân số dương: là phân số có tử và mẫu là các số nguyên cùng dấu.
II. Phân số bằng nhau
a) Khái niệm hai phân số bằng nhau
Hai phân số bằng nhau nếu chúng cùng biểu diễn một giá trị.
b) Quy tắc bằng nhau của hai phân số
Xét hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\)
Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(a.d = b.c\). Ngược lại, nếu \(a.d = b.c\) thì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)
Ví dụ:
Do \(3.5 = ( - 5).( - 3)\) nên \(\dfrac{3}{{ - 5}} = \dfrac{{ - 3}}{5}\)
Do \(2.\left( { - 3} \right) \ne 5.7\) nên \(\dfrac{2}{5} \ne \dfrac{7}{{ - 3}}\)
Chú ý:
Với \(a,b\) là hai số nguyên và \(b \ne 0\), ta luôn có: \(\dfrac{a}{{ - b}} = \dfrac{{ - a}}{b}\) và \(\dfrac{{ - a}}{{ - b}} = \dfrac{a}{b}\).
III. Biểu diễn số nguyên ở dạng phân số
Mỗi số nguyên \(n\) có thể coi là phân số \(\dfrac{n}{1}\) (Viết \(\dfrac{n}{1} = n\)). Khi đó số nguyên \(n\) được biểu diễn diễn ở dạng phân số \(\dfrac{n}{1}\).
Ví dụ:
\(\dfrac{{ - 14}}{1} = - 14;\,\,\,\,\,52 = \dfrac{{52}}{1}\).
