Phân số bằng nhau. Rút gọn phân số

1.  Phân số bằng nhau

a) Có hai băng giấy bằng nhau.

b) Nhận xét: $\dfrac{3}{4} = \dfrac{{3 \times 2}}{{4 \times 2}} = \dfrac{6}{8}$ và         \(\dfrac{6}{8} = \dfrac{{6:2}}{{8:2}} = \dfrac{3}{4}\).

Từ nhận xét này , có thể nêu tính chất cơ bản của phân số như sau:

2. Rút gọn phân số

Có thể rút gọn phân số để được một phân số có tử số và mẫu số bé đi mà phân số mới vẫn bằng phân số đã cho.

Ví dụ 1: Rút gọn phân số: \(\dfrac{6}{8}\) .

Ta thấy: \(6\) và \(8\) đều chia hết cho \(2\) nên

\(\dfrac{6}{8} = \dfrac{{6:2}}{{8:2}} = \dfrac{3}{4}\).

\(3\) và \(4\) không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào lớn hơn \(1\), nên phân số \(\dfrac{3}{4}\) không thể rút gọn được nữa. Ta nói rằng: \(\dfrac{3}{4}\) là phân số tối giản và phân số \(\dfrac{6}{8}\) đã được rút gọn thành phân số tối giản \(\dfrac{3}{4}\).

Ví dụ 2: Rút gọn phân số: \(\dfrac{{18}}{{54}}\) .

Ta thấy: \(18\) và \(54\) đều chia hết cho \(2\) nên

\(\dfrac{{18}}{{54}} = \dfrac{{18:2}}{{54:2}} = \dfrac{9}{{27}}\).

\(9\) và \(27\) cùng chia hết cho \(9\) nên

                                                \(\dfrac{9}{{27}} = \dfrac{{9:9}}{{27:9}} = \dfrac{1}{3}\)

\(1\) và \(3\) không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào lớn hơn \(1\), nên \(\dfrac{1}{3}\) là phân số tối giản.

Vậy \(\dfrac{{18}}{{54}} = \dfrac{1}{3}\).

Lưu ý: Phân số tối giản là phân số có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào lớn hơn \(1\), hay phân số tối giản là phân số không thể rút gọn được nữa.