I. Viết gọn một tích, một phép tính dưới dạng một lũy thừa
Phương pháp giải
Áp dụng công thức: $\underbrace {a.a.a.....a}_{n\,{\rm{thua}}\,{\rm{so}}}$$ = {a^n};$${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\left( {a \ne 0,m \ge n} \right)$
II. Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số
Phương pháp giải
Bước 1: Xác định cơ số và số mũ.
Bước 2: Áp dụng công thức:${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\left( {a \ne 0,m \ge n} \right)$
III. So sánh các số viết dưới dạng lũy thừa
Phương pháp giải
Để so sánh các số viết dưới dạng lũy thừa, ta có thể làm theo:
Cách 1: Đưa về cùng cơ số là số tự nhiên, rồi so sánh hai số mũ
Nếu \(m > n\) thì \({a^m} > {a^n}\)
Cách 2: Đưa về cùng số mũ rồi so sánh hai cơ số
Nếu \(a > b\) thì \({a^m} > {b^m}\)
Cách 3: Tính cụ thể rồi so sánh
Ngoài ra ta còn sử dụng tính chất bắc cầu: Nếu \(a < b;b < c\) thì \(a < c.\)
IV. Tìm số mũ của một lũy thừa trong một đẳng thức
Phương pháp giải
Bước 1: Đưa về hai luỹ thừa của cùng một cơ số.
Bước 2: Sử dụng tính chất
Với \(a \ne 0;a \ne 1\), nếu ${a^m} = {a^n}$ thì $m = n\,\,(a,m,n \in N)$
V. Tìm cơ số của lũy thừa
Phương pháp giải
Cách 1: Dùng định nghĩa lũy thừa
$\underbrace {a.a.....a}_{n\,{\rm{thừa}}\,{\rm{số}}\,a}$ $ = {a^n}$
Cách 2: Sử dụng tính chất
Với \(a;b \ne 0;a;b \ne 1\), nếu ${a^m} = {b^m}$ thì $a = n\,\,(a,b,m,n \in N)$.
